DD第1種基礎科目キルヒホッフの法則

4.キルヒホッフの法則

ここでは、細かい説明まではしていませんが、方程式などを覚えられるようにまとめてみました。噛み砕いて表現、解釈していますので、自己責任で参考にして下さい。

複雑な回路網は、オームの法則だけでは解けないので、キルヒホッフの法則を使います。

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ひとつの点に流れ込む総電流と、流れ出る総電流は等しい。

I1=I2+I3

ひとつの閉回路において起電力の総和は、電圧降下の総和に等しい。

E1-E2=I1R1+I2R2

キルヒホッフの法則を使えば複雑な回路でも解けます。手順を解説します。

下記回路図で、R3に流れる電流I3を求めてみましょう。

①閉回路の電流の流れを決めます。図では、赤の点線で、I1、I2を決めました。

②キルヒホッフの第2法則により、回路方程式が成り立ちます。

E1=(R1+R3)I1+R3I2
に数字を入れると→16=(1+2)I1+2I2

E2=(R2+R3)I2+R3I1
に数字を入れると→7=(3+2)I2+2I1

③上記の式を計算します。

A式 16=3I1+2I2

B式 7=2I1+5I2

④上記の式を連立方程を使い解いていきます。A式-B式をするのですが、A式とB式のI1かI2の数字をそろえる必要があります。ここでは、I1をそろえます。A式には×2、B式には×3をします。

C式 32=6I1+4I2

D式 21=6I1+15I2

C式-D式をすると、11=-11I2となりました。よってI2=-1[A]。

⑤最初のA式かB式に、I2=-1[A]を当てはめます。ここではA式に当てはめました。

16=3I1+2×-1→16+2=3I1→I1=6[A]

⑥キルヒホッフの第1法則により、I1+I2=I3。6-1=5[A]。

よって答えは、I3=5[A]です。

四つの抵抗を平行四辺形に接続した回路をブリッジ回路といいます。

平衡条件式 R1・R4=R2・R3

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